Selesaikan (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40-x dengan 20+20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Kurangi 1200 dari kedua sisi.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Kurangi 1200 dari 800 untuk mendapatkan -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -20 dengan a, 780 dengan b, dan -400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 kuadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 608400 sampai -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan -780 sampai 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Bagi -780+20\sqrt{1441} dengan -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{1441} dari -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Bagi -780-20\sqrt{1441} dengan -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40-x dengan 20+20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Kurangi 800 dari kedua sisi.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Kurangi 800 dari 1200 untuk mendapatkan 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Bagi kedua sisi dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Membagi dengan -20 membatalkan perkalian dengan -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Bagi 780 dengan -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Bagi 400 dengan -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Bagi -39, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{39}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{39}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{39}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Tambahkan -20 sampai \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktorkan x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Tambahkan \frac{39}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$