Selesaikan (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Cari nilai x

$$x=22$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-8 dengan x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-2 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Kurangi 4 dari -40 untuk mendapatkan -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 24 dengan b, dan -44 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 576 sampai -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±20}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±20}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Bagi -44 dengan -2.

$$x=22$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=22$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-8 dengan x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-2 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Tambahkan 4 dan 40 untuk mendapatkan 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Bagi 24 dengan -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Bagi 44 dengan -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Bagi -24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -12. Lalu tambahkan kuadrat dari -12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kuadrat.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Tambahkan -44 sampai 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktorkan x^{2}-24x+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$x=22 x=2$$