Selesaikan (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-7 dengan 2x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Kurangi 84 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Kurangi 84 dari 28 untuk mendapatkan -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Gabungkan -30x dan 32x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-28 sebagai \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-7 dengan 2x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Kurangi 84 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Kurangi 84 dari 28 untuk mendapatkan -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Gabungkan -30x dan 32x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 2 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai 896.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±30}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 30.

$$x=\frac{28}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±30}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari -2.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bagi -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-7 dengan 2x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

Gabungkan -30x dan 32x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

Kurangi 28 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

Kurangi 28 dari 84 untuk mendapatkan 56.

$$4x^{2}+2x=56$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

Bagi 56 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$