Selesaikan (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Gabungkan -24x dan -2x untuk mendapatkan -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Kurangi 6 dari 9 untuk mendapatkan 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-24 b=-2$$

Tulis ulang 16x^{2}-26x+3 sebagai \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 8x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Gabungkan -24x dan -2x untuk mendapatkan -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Kurangi 6 dari 9 untuk mendapatkan 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -26 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Tambahkan 676 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Kebalikan -26 adalah 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±22}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 26 sampai 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±22}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Gabungkan -24x dan -2x untuk mendapatkan -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Kurangi 6 dari 9 untuk mendapatkan 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-26}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Bagi -\frac{13}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Tambahkan -\frac{3}{16} ke \frac{169}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Tambahkan \frac{13}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$