Selesaikan (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Gabungkan 16x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -8 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Tambahkan 64 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Bagi 8+2i\sqrt{14} dengan 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{14} dari 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Bagi 8-2i\sqrt{14} dengan 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Gabungkan 16x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Bagi -\frac{8}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Tambahkan -\frac{2}{15} ke \frac{16}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Tambahkan \frac{4}{15} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$