Selesaikan (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Gabungkan 48x dan -2x untuk mendapatkan 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Kurangi 3 dari 36 untuk mendapatkan 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx+33. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 46.

$$a=22 b=24$$

Tulis ulang 16x^{2}+46x+33 sebagai \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Factor istilah umum 8x+11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 8x+11=0 dan 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Gabungkan 48x dan -2x untuk mendapatkan 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Kurangi 3 dari 36 untuk mendapatkan 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, 46 dengan b, dan 33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 kuadrat.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Tambahkan 2116 sampai -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-46±2}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan -46 sampai 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-44}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-46±2}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Gabungkan 48x dan -2x untuk mendapatkan 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Kurangi 36 dari 3 untuk mendapatkan -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{46}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Bagi \frac{23}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{23}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{23}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{23}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Tambahkan -\frac{33}{16} ke \frac{529}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Kurangi \frac{23}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$