Selesaikan (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+3 dengan 7x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Kurangi 2 dari 15 untuk mendapatkan 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 28 dengan a, 41 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 kuadrat.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Kalikan -112 kali 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1681 sampai -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Kalikan 2 kali 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±15}{56} jika ± adalah plus. Tambahkan -41 sampai 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-26}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±15}{56} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Bagi -56 dengan 56.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+3 dengan 7x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Kurangi 15 dari 2 untuk mendapatkan -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Bagi kedua sisi dengan 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Membagi dengan 28 membatalkan perkalian dengan 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Bagi \frac{41}{28}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{41}{56}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{41}{56} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{41}{56} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Tambahkan -\frac{13}{28} ke \frac{1681}{3136} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Kurangi \frac{41}{56} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$