Selesaikan (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Evaluasi

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Kalikan bilangan kompleks 4-3i dan 2-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Jumlahkan bilangan berikut 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Bagi -1-18i dengan 13 untuk mendapatkan -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{4-3i}{2+3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Kalikan bilangan kompleks 4-3i dan 2-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Jumlahkan bilangan berikut 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Bagi -1-18i dengan 13 untuk mendapatkan -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i adalah -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$