Selesaikan (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Cari nilai x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menaikkan \frac{x\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 48 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Karena \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kalikan 48 dan 4 untuk mendapatkan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luaskan \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Nyatakan 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sederhanakan 4 dan 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Gabungkan x^{2}\times 3 dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Kurangi 624 dari kedua sisi.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Kurangi 624 dari 192 untuk mendapatkan -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-108. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-6 b=18$$

Tulis ulang x^{2}+12x-108 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Faktor x di pertama dan 18 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menaikkan \frac{x\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 48 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Karena \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kalikan 48 dan 4 untuk mendapatkan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luaskan \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Nyatakan 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sederhanakan 4 dan 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Gabungkan x^{2}\times 3 dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Kurangi 624 dari kedua sisi.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Kurangi 624 dari 192 untuk mendapatkan -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 48 dengan b, dan -432 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

48 kuadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Tambahkan 2304 sampai 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±96}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -48 sampai 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Bagi 48 dengan 8.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±96}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 96 dari -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Bagi -144 dengan 8.

$$x=-18$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-18$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menaikkan \frac{x\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 48 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Karena \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kalikan 48 dan 4 untuk mendapatkan 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Luaskan \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Nyatakan 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sederhanakan 4 dan 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Gabungkan x^{2}\times 3 dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Kurangi 192 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Kurangi 192 dari 624 untuk mendapatkan 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Bagi 48 dengan 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Bagi 432 dengan 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Tambahkan 108 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sederhanakan.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-18$$