Selesaikan (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-5 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 1, dan c dengan -10 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-2 dan x+\frac{5}{2} harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-2\geq 0 dan x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-2\leq 0 dan x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$