Selesaikan (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+6x+9, temukan kebalikan setiap suku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 56 produk.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-28 b=-2$$

Tulis ulang 8x^{2}-30x+7 sebagai \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Faktor keluar 4x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Faktorkan keluar 2x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+6x+9, temukan kebalikan setiap suku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -30 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Tambahkan 900 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{56}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+6x+9, temukan kebalikan setiap suku.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Bagi -\frac{15}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{8} ke \frac{225}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{15}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$