Selesaikan (3x-2)^2=(x-1)^2

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang 8x^{2}-10x+3 sebagai \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-3=0 dan 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -10 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-10x=1-4$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$8x^{2}-10x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{8} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$