Selesaikan (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 8x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Tambahkan 17x ke kedua sisi.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Gabungkan 12x dan 17x untuk mendapatkan 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Kurangi 3 dari -4 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -7 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}-22x+7. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -22, dan c dengan 7 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}-22x+7=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$