Selesaikan (3p+3)^2-1(3p+3)-20=0

$$( 3 p + 3 ) ^ { 2 } - 1 ( 3 p + 3 ) - 20 = 0$$

Cari nilai p

$$p = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$p=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3p+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Gabungkan 18p dan -3p untuk mendapatkan 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Kurangi 20 dari 6 untuk mendapatkan -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9p^{2}+ap+bp-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=9\left(-14\right)=-126$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=-6 b=21$$

Tulis ulang 9p^{2}+15p-14 sebagai \left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right).

$$\left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right)$$

Faktor 3p di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3p\left(3p-2\right)+7\left(3p-2\right)$$

Factor istilah umum 3p-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3p-2\right)\left(3p+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3p-2=0 dan 3p+7=0.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3p+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Gabungkan 18p dan -3p untuk mendapatkan 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Kurangi 20 dari 6 untuk mendapatkan -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 15 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

15 kuadrat.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -14.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 sampai 504.

$$p=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$p=\frac{-15±27}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$p=\frac{-15±27}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-15±27}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 27.

$$p=\frac{12}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$p=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-15±27}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -15.

$$p=-\frac{42}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$p=-\frac{7}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3p+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Gabungkan 18p dan -3p untuk mendapatkan 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Kurangi 20 dari 6 untuk mendapatkan -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$9p^{2}+15p=14$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9p^{2}+15p}{9}=\frac{14}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$p^{2}+\frac{15}{9}p=\frac{14}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{15}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p=\frac{14}{9}$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{14}{9} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$p+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} p+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$