Selesaikan (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Cari nilai r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tambahkan 9 dan 225 untuk mendapatkan 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan 6r dan 30r untuk mendapatkan 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan r^{2} dan r^{2} untuk mendapatkan 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Hitung 18 sampai pangkat 2 dan dapatkan 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Kurangi 324 dari kedua sisi.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Kurangi 324 dari 234 untuk mendapatkan -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 36 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 kuadrat.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1296 sampai 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -36 sampai 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Bagi -36+12\sqrt{14} dengan 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{14} dari -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Bagi -36-12\sqrt{14} dengan 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tambahkan 9 dan 225 untuk mendapatkan 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan 6r dan 30r untuk mendapatkan 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan r^{2} dan r^{2} untuk mendapatkan 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Hitung 18 sampai pangkat 2 dan dapatkan 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Kurangi 234 dari kedua sisi.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Kurangi 234 dari 324 untuk mendapatkan 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Bagi 90 dengan 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Tambahkan 45 sampai 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktorkan r^{2}+18r+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Sederhanakan.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$