Selesaikan (3+i)*z-i*(2-i)=1

$$( 3 + i ) \cdot z - i \cdot ( 2 - i ) = 1$$

Cari nilai z

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=0,8+0,4i$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan i kali 2-i.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-i^{2}\right)=1$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-\left(-1\right)\right)=1$$

Kalikan bilangan berikut 2i-\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\left(3+i\right)z-\left(1+2i\right)=1$$

Tambahkan 1+2i ke kedua sisi.

$$\left(3+i\right)z=1+\left(1+2i\right)$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam bilangan 1 dan 1+2i.

$$\left(3+i\right)z=1+1+2i$$

Tambahkan 1 sampai 1.

$$\left(3+i\right)z=2+2i$$

Bagi kedua sisi dengan 3+i.

$$z=\frac{2+2i}{3+i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+2i}{3+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-i.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Kalikan bilangan kompleks 2+2i dan 3-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{6-2i+6i+2}{10}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 6-2i+6i+2.

$$z=\frac{6+2+\left(-2+6\right)i}{10}$$

Jumlahkan bilangan berikut 6+2+\left(-2+6\right)i.

$$z=\frac{8+4i}{10}$$

Bagi 8+4i dengan 10 untuk mendapatkan \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$