Selesaikan (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Cari nilai y

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang y^{2}+2y+1 sebagai \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Faktorkany dalam y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Factor istilah umum y+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0.

$$y=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 12 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 kuadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$y=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Kurangi 9 dari 3 untuk mendapatkan -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Tambahkan -1 sampai 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktorkan y^{2}+2y+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$y+1=0 y+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$y=-1 y=-1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$y=-1$$