Selesaikan (25+10d)^2=25(25+12d)

$$( 25 + 10 d ) ^ { 2 } = 25 ( 25 + 12 d )$$

Cari nilai d

$$d=-2$$

$$d=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25+10d\right)^{2}.

$$625+500d+100d^{2}=25\left(25+12d\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan 25+12d.

$$625+500d+100d^{2}=625+300d$$

Kurangi 625 dari kedua sisi.

$$625+500d+100d^{2}-625=300d$$

Kurangi 625 dari 625 untuk mendapatkan 0.

$$500d+100d^{2}=300d$$

Kurangi 300d dari kedua sisi.

$$500d+100d^{2}-300d=0$$

Gabungkan 500d dan -300d untuk mendapatkan 200d.

$$200d+100d^{2}=0$$

Faktor dari d.

$$d\left(200+100d\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan d=0 dan 200+100d=0.

$$d=0 d=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25+10d\right)^{2}.

$$625+500d+100d^{2}=25\left(25+12d\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan 25+12d.

$$625+500d+100d^{2}=625+300d$$

Kurangi 625 dari kedua sisi.

$$625+500d+100d^{2}-625=300d$$

Kurangi 625 dari 625 untuk mendapatkan 0.

$$500d+100d^{2}=300d$$

Kurangi 300d dari kedua sisi.

$$500d+100d^{2}-300d=0$$

Gabungkan 500d dan -300d untuk mendapatkan 200d.

$$200d+100d^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$100d^{2}+200d=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 100 dengan a, 200 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari 200^{2}.

$$d=\frac{-200±200}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$d=\frac{-200±200}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-200±200}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan -200 sampai 200.

$$d=\frac{0}{200}$$

Bagi 0 dengan 200.

$$d=0$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-200±200}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 200 dari -200.

$$d=-\frac{400}{200}$$

Bagi -400 dengan 200.

$$d=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$d=0 d=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25+10d\right)^{2}.

$$625+500d+100d^{2}=25\left(25+12d\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan 25+12d.

$$625+500d+100d^{2}=625+300d$$

Kurangi 300d dari kedua sisi.

$$625+500d+100d^{2}-300d=625$$

Gabungkan 500d dan -300d untuk mendapatkan 200d.

$$625+200d+100d^{2}=625$$

Kurangi 625 dari kedua sisi.

$$200d+100d^{2}=625-625$$

Kurangi 625 dari 625 untuk mendapatkan 0.

$$200d+100d^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$100d^{2}+200d=0$$

Bagi kedua sisi dengan 100.

$$\frac{100d^{2}+200d}{100}=\frac{0}{100}$$

Membagi dengan 100 membatalkan perkalian dengan 100.

$$d^{2}+\frac{200}{100}d=\frac{0}{100}$$

Bagi 200 dengan 100.

$$d^{2}+2d=\frac{0}{100}$$

Bagi 0 dengan 100.

$$d^{2}+2d=0$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$d^{2}+2d+1^{2}=1^{2}$$

1 kuadrat.

$$d^{2}+2d+1=1$$

Faktorkan d^{2}+2d+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+1\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(d+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$d+1=1 d+1=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$d=0 d=-2$$