Selesaikan (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Faktor

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -10x^{2}+ax+bx+22. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 51.

$$a=55 b=-4$$

Tulis ulang -10x^{2}+51x+22 sebagai \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Faktor -5x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Factor istilah umum 2x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 kuadrat.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 40 kali 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 2601 sampai 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-51±59}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan -51 sampai 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-51±59}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi 59 dari -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Kurangi pecahan \frac{-110}{-20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan \frac{11}{2} untuk x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Kurangi \frac{11}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Kalikan \frac{-5x-2}{-5} kali \frac{-2x+11}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Kalikan -5 kali -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di -10 dan 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Evaluasi

$$22+51x-10x^{2}$$