Selesaikan (216x^-2)^-frac{4{3}}

$$( 216 x ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{1296}$$

Langkah Solusi

Luaskan \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}.

$$216^{-\frac{4}{3}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan -2 dan -\frac{4}{3} agar menghasilkan \frac{8}{3}.

$$216^{-\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}$$

Hitung 216 sampai pangkat -\frac{4}{3} dan dapatkan \frac{1}{1296}.

$$\frac{1}{1296}x^{\frac{8}{3}}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{486}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(216x^{-2})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}\left(-2\right)\times 216x^{-2-1}$$

Sederhanakan.

$$576x^{-3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}$$