Selesaikan (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Cari nilai x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-3x dengan 12-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Kurangi 112 dari 240 untuk mendapatkan 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -56 dengan b, dan 128 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Tambahkan 3136 sampai -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Kebalikan -56 adalah 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{56±40}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 56 sampai 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Bagi 96 dengan 6.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{56±40}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-3x dengan 12-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Kurangi 240 dari kedua sisi.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Kurangi 240 dari 112 untuk mendapatkan -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Bagi -\frac{56}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{28}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{28}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{28}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Tambahkan -\frac{128}{3} ke \frac{784}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Tambahkan \frac{28}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$