Selesaikan (2y-1)(3y+7)=3

$$( 2 y - 1 ) ( 3 y + 7 ) = 3$$

Cari nilai y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2y-1 dengan 3y+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$6y^{2}+11y-7-3=0$$

Kurangi 3 dari -7 untuk mendapatkan -10.

$$6y^{2}+11y-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 11 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 kuadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 sampai 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$y=\frac{-11±19}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±19}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 19.

$$y=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±19}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -11.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2y-1 dengan 3y+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$6y^{2}+11y=3+7$$

Tambahkan 3 dan 7 untuk mendapatkan 10.

$$6y^{2}+11y=10$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6y^{2}+11y}{6}=\frac{10}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{11}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{121}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} y+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Kurangi \frac{11}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$