Selesaikan (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Gabungkan 4y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Kurangi 4 dari 9 untuk mendapatkan 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 12 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 kuadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Bagi -12+2\sqrt{11} dengan 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Bagi -12-2\sqrt{11} dengan 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Gabungkan 4y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Bagi -5 dengan 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Bagi \frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Kurangi \frac{6}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$