Selesaikan (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+10x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Gabungkan -12x dan -10x untuk mendapatkan -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Tambahkan -16 dan 23 untuk mendapatkan 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-21 b=-1$$

Tulis ulang 3x^{2}-22x+7 sebagai \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+10x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Gabungkan -12x dan -10x untuk mendapatkan -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Tambahkan -16 dan 23 untuk mendapatkan 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -22 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 484 sampai -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±20}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Bagi 42 dengan 6.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±20}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+10x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Gabungkan -12x dan -10x untuk mendapatkan -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Tambahkan -23 dan 16 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Bagi -\frac{22}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Tambahkan -\frac{7}{3} ke \frac{121}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tambahkan \frac{11}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$