Selesaikan (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan -3x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Gabungkan -6x dan 11x untuk mendapatkan 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Kurangi 4 dari -4 untuk mendapatkan -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 6 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Bagi -6+2i\sqrt{39} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{39} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Bagi -6-2i\sqrt{39} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan -3x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Gabungkan -6x dan 11x untuk mendapatkan 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Tambahkan 4 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Bagi 6 dengan -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$