Selesaikan (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -12 dengan x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan -12, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} keduanya ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} keduanya ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$