Selesaikan (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Kurangi 4 dari 4 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 4, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-4±12}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=1 t=-2$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Kurangi 4 dari 4 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 4, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-4±12}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=1 t=-2$$

Karena x=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=1 x=-1$$