Selesaikan (2x+7)^2=9(x+2)^2

$$( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 9 ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2,6$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Gabungkan 4x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Kurangi 36x dari kedua sisi.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Gabungkan 28x dan -36x untuk mendapatkan -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

Kurangi 36 dari 49 untuk mendapatkan 13.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -5x^{2}+ax+bx+13. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=-5\times 13=-65$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -65.

$$1,-65 5,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=5 b=-13$$

Tulis ulang -5x^{2}-8x+13 sebagai \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$5x\left(-x+1\right)+13\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 5x+13=0.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Gabungkan 4x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Kurangi 36x dari kedua sisi.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Gabungkan 28x dan -36x untuk mendapatkan -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

Kurangi 36 dari 49 untuk mendapatkan 13.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, -8 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+260}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 260.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±18}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±18}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{8±18}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±18}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 18.

$$x=\frac{26}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±18}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 8.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Bagi -10 dengan -10.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{13}{5} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Gabungkan 4x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Kurangi 36x dari kedua sisi.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Gabungkan 28x dan -36x untuk mendapatkan -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$-5x^{2}-8x=36-49$$

Kurangi 49 dari 36 untuk mendapatkan -13.

$$-5x^{2}-8x=-13$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{13}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{13}{-5}$$

Bagi -8 dengan -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{13}{-5}$$

Bagi -13 dengan -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Bagi \frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan \frac{13}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Kurangi \frac{4}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$