Selesaikan (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+40 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kurangi 160 dari -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Kurangi 2x^{3} dari kedua sisi.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} ke kedua sisi.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Kurangi 128 dari kedua sisi.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Kurangi 128 dari -208 untuk mendapatkan -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+3x-28 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+40 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kurangi 160 dari -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Kurangi 2x^{3} dari kedua sisi.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} ke kedua sisi.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Kurangi 128 dari kedua sisi.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Kurangi 128 dari -208 untuk mendapatkan -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 36 dengan b, dan -336 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 kuadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1296 sampai 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±132}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -36 sampai 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Bagi 96 dengan 24.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±132}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 132 dari -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Bagi -168 dengan 24.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+40 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kurangi 160 dari -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Kurangi 2x^{3} dari kedua sisi.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} ke kedua sisi.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Tambahkan 208 ke kedua sisi.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Tambahkan 128 dan 208 untuk mendapatkan 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Bagi 36 dengan 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Bagi 336 dengan 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-7$$