Selesaikan (2x+2)(3-2x)=4x

$$( 2 x + 2 ) ( 3 - 2 x ) = 4 x$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan 3-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$-x-2x^{2}+3=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis ulang -2x^{2}-x+3 sebagai \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan 3-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}-2x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, -2 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{2±10}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$x=\frac{12}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bagi -8 dengan -8.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan 3-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-2x-4x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$