Selesaikan (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+11 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-33. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-6 b=11$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x-33 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+11 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-22}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+11 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tambahkan 33 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2x^{2}+5x=33$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{33}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Cari nilai w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Cari nilai w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$