Selesaikan (2x+1)^2-3=13

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Kurangi 13 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Kurangi 13 dari -2 untuk mendapatkan -15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis ulang 4x^{2}+4x-15 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Kurangi 13 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Kurangi 13 dari -2 untuk mendapatkan -15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

Tambahkan 13 dan 2 untuk mendapatkan 15.

$$4x^{2}+4x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$