Selesaikan (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 5 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$