Selesaikan (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang 4x^{2}+4x-3 sebagai \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorkan keluar 2x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$