Selesaikan (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Kurangi 2 dari 3 untuk mendapatkan 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}+6x+1 sebagai \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factor istilah umum 5x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+1=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Kurangi 2 dari 3 untuk mendapatkan 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Kurangi 3 dari 2 untuk mendapatkan -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$