Selesaikan (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Cari nilai t

$$t=2$$

$$t=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -8 dengan 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Gabungkan -12t dan -16t untuk mendapatkan -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Tambahkan 9 dan 24 untuk mendapatkan 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Tambahkan 33 dan 7 untuk mendapatkan 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis ulang t^{2}-7t+10 sebagai \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

Faktor t di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

Factor istilah umum t-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-5=0 dan t-2=0.

$$t=5 t=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -8 dengan 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Gabungkan -12t dan -16t untuk mendapatkan -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Tambahkan 9 dan 24 untuk mendapatkan 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Tambahkan 33 dan 7 untuk mendapatkan 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -28 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 784 sampai -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{28±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

Bagi 40 dengan 8.

$$t=5$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{28±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$t=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=5 t=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -8 dengan 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Gabungkan -12t dan -16t untuk mendapatkan -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Tambahkan 9 dan 24 untuk mendapatkan 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Tambahkan 33 dan 7 untuk mendapatkan 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Kurangi 40 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

Bagi -28 dengan 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

Bagi -40 dengan 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=5 t=2$$