Selesaikan (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Evaluasi

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Sederhanakan \left(p-4\right)\left(p+4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kuadrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-16, temukan kebalikan setiap suku.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 4p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 16 untuk mendapatkan 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2p dengan p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Gabungkan 3p^{2} dan -2p^{2} untuk mendapatkan p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Gabungkan -12p dan -4p untuk mendapatkan -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Luaskan

$$p^{2}-16p+25$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Sederhanakan \left(p-4\right)\left(p+4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kuadrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari p^{2}-16, temukan kebalikan setiap suku.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 4p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 16 untuk mendapatkan 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2p dengan p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Gabungkan 3p^{2} dan -2p^{2} untuk mendapatkan p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Gabungkan -12p dan -4p untuk mendapatkan -16p.

$$p^{2}-16p+25$$