Selesaikan (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Atasi untuk a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=6 a=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, a-6 dan a+2 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika a-6 dan a+2 keduanya negatif.

$$a-6<0 a+2<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah a<-2.

$$a<-2$$

Pertimbangkan kasus ketika a-6 dan a+2 keduanya positif.

$$a+2>0 a-6>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah a>6.

$$a>6$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$a<-2\text{; }a>6$$