Selesaikan (2)x^2+3=3sqrt{2}x

$$( 2 ) x ^ { 2 } + 3 = 3 \sqrt { 2 } x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4}\approx 1,060660172+0,612372436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}\approx 1,060660172-0,612372436i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3\sqrt{2}x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+3-3\sqrt{2}x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3\sqrt{2} dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-3\sqrt{2} kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 18 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{-6}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -6.

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -3\sqrt{2} adalah 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3\sqrt{2} sampai i\sqrt{6}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{6} dari 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4} x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3\sqrt{2}x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+3-3\sqrt{2}x=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x^{2}-3\sqrt{2}x=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{3\sqrt{2}}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3\sqrt{2}}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3\sqrt{2}}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3\sqrt{2}}{4} kuadrat.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{8}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{9}{8} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}=-\frac{3}{8}$$

Faktorkan x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{8}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}i}{4} x-\frac{3\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{6}i}{4}$$

Tambahkan \frac{3\sqrt{2}}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4} x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$