Selesaikan (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Cari nilai x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16-x dengan 9-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Kurangi 112 dari 144 untuk mendapatkan 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{497} dari 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16-x dengan 9-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Kurangi 144 dari 112 untuk mendapatkan -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -32 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$