Selesaikan (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-x dengan 5x+500 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Kurangi 4250 dari kedua sisi.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Kurangi 4250 dari 7500 untuk mendapatkan 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, -425 dengan b, dan 3250 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 180625 sampai 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -425 adalah 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 425 sampai 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Bagi 425+25\sqrt{393} dengan -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 25\sqrt{393} dari 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Bagi 425-25\sqrt{393} dengan -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-x dengan 5x+500 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Kurangi 7500 dari kedua sisi.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Kurangi 7500 dari 4250 untuk mendapatkan -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Bagi -425 dengan -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Bagi -3250 dengan -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Bagi 85, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{85}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{85}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{85}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Tambahkan 650 sampai \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktorkan x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Kurangi \frac{85}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$