Selesaikan (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Hitung 100 sampai pangkat 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tambahkan 10000 dan 10000 untuk mendapatkan 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Kurangi 400x dari kedua sisi.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Gabungkan 200x dan -400x untuk mendapatkan -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Kurangi 10000 dari kedua sisi.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Kurangi 10000 dari 20000 untuk mendapatkan 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+10000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -200.

$$a=100 b=-300$$

Tulis ulang -3x^{2}-200x+10000 sebagai \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Faktor -x di pertama dan -100 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Factor istilah umum 3x-100 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-100=0 dan -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 100 sampai pangkat 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tambahkan 10000 dan 10000 untuk mendapatkan 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Kurangi 400x dari kedua sisi.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Gabungkan 200x dan -400x untuk mendapatkan -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Kurangi 10000 dari kedua sisi.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Kurangi 10000 dari 20000 untuk mendapatkan 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -200 dengan b, dan 10000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 40000 sampai 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -200 adalah 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{200±400}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 200 sampai 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Bagi 600 dengan -6.

$$x=-100$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{200±400}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 400 dari 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-200}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 100 sampai pangkat 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tambahkan 10000 dan 10000 untuk mendapatkan 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Kurangi 400x dari kedua sisi.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Gabungkan 200x dan -400x untuk mendapatkan -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Kurangi 20000 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Kurangi 20000 dari 10000 untuk mendapatkan -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Bagi -200 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Bagi -10000 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Bagi \frac{200}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{100}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{100}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{100}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Tambahkan \frac{10000}{3} ke \frac{10000}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Kurangi \frac{100}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$