Selesaikan (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Cari nilai x

$$x=100$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100+x dengan 200-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Kurangi 20000 dari kedua sisi.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Kurangi 20000 dari 20000 untuk mendapatkan 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+100x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 100 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 100 dari -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Bagi -200 dengan -2.

$$x=100$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=100$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100+x dengan 200-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Kurangi 20000 dari kedua sisi.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Kurangi 20000 dari 20000 untuk mendapatkan 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 100 dengan -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Bagi -100, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -50. Lalu tambahkan kuadrat dari -50 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 kuadrat.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktorkan x^{2}-100x+2500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sederhanakan.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$x=100 x=0$$