Selesaikan (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100+2x dengan 60+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Kalikan 200 dan 60 untuk mendapatkan 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Kurangi 12000 dari kedua sisi.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Kurangi 12000 dari 6000 untuk mendapatkan -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 320 dengan b, dan -6000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 kuadrat.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Tambahkan 102400 sampai 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -320 sampai 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Bagi -320+80\sqrt{31} dengan 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 80\sqrt{31} dari -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Bagi -320-80\sqrt{31} dengan 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100+2x dengan 60+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Kalikan 200 dan 60 untuk mendapatkan 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Kurangi 6000 dari kedua sisi.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Kurangi 6000 dari 12000 untuk mendapatkan 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Bagi 320 dengan 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Bagi 6000 dengan 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Bagi 80, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 40. Lalu tambahkan kuadrat dari 40 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 kuadrat.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Tambahkan 1500 sampai 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktorkan x^{2}+80x+1600. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Sederhanakan.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$