Selesaikan (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-x dengan 8+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Kurangi 90 dari kedua sisi.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Kurangi 90 dari 80 untuk mendapatkan -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 12 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bagi -4 dengan -4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-x dengan 8+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Kurangi 80 dari kedua sisi.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Kurangi 80 dari 90 untuk mendapatkan 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$