Selesaikan (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Cari nilai t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-2t dengan t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Kurangi 935 dari kedua sisi.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 10 dengan b, dan -935 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 kuadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Bagi -10+6i\sqrt{205} dengan -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{205} dari -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Bagi -10-6i\sqrt{205} dengan -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-2t dengan t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Bagi 935 dengan -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{935}{2} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Faktorkan t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$