Selesaikan (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 100 dan 6 untuk mendapatkan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 200 dan 2 untuk mendapatkan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Kalikan 100 dan 2 untuk mendapatkan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tambahkan 600 dan 200 untuk mendapatkan 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Luaskan

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 100 dan 6 untuk mendapatkan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 200 dan 2 untuk mendapatkan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Kalikan 100 dan 2 untuk mendapatkan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tambahkan 600 dan 200 untuk mendapatkan 800.

$$800+400\sqrt{3}$$