Selesaikan (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Evaluasi

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Langkah Solusi

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rasionalkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Gabungkan \sqrt{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1-3\sqrt{2} dengan \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Nyatakan -3\times \frac{3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Kalikan -3 dan 3 untuk mendapatkan -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Pecahan \frac{-9}{2} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{9}{2} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} dengan \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktor

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$