Selesaikan (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Langkah Solusi

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Kurangi b\sqrt{2} dari kedua sisi.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Susun ulang sukunya.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Cari nilai b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Membagi dengan \sqrt{2} membatalkan perkalian dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Bagi 17+12\sqrt{2}-a dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$