Selesaikan (0-8)(5-12)=(k-12)(4-k)

$$( 0 - 8 ) ( 5 - 12 ) = ( k - 12 ) ( 4 - k )$$

Cari nilai k

$$k=8+2\sqrt{10}i\approx 8+6,32455532i$$

$$k=-2\sqrt{10}i+8\approx 8-6,32455532i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 8 dari 0 untuk mendapatkan -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Kurangi 12 dari 5 untuk mendapatkan -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Kalikan -8 dan -7 untuk mendapatkan 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan k-12 dengan 4-k dan menggabungkan suku yang sama.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$16k-k^{2}-48-56=0$$

Kurangi 56 dari -48 untuk mendapatkan -104.

$$16k-k^{2}-104=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-k^{2}+16k-104=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 16 dengan b, dan -104 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 kuadrat.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -104.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-416}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 256 sampai -416.

$$k=\frac{-16±\sqrt{-160}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -160.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 4i\sqrt{10}.

$$k=\frac{-16+4\sqrt{10}i}{-2}$$

Bagi -16+4i\sqrt{10} dengan -2.

$$k=-2\sqrt{10}i+8$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{10} dari -16.

$$k=\frac{-4\sqrt{10}i-16}{-2}$$

Bagi -16-4i\sqrt{10} dengan -2.

$$k=8+2\sqrt{10}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=-2\sqrt{10}i+8 k=8+2\sqrt{10}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 8 dari 0 untuk mendapatkan -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Kurangi 12 dari 5 untuk mendapatkan -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Kalikan -8 dan -7 untuk mendapatkan 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan k-12 dengan 4-k dan menggabungkan suku yang sama.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi.

$$16k-k^{2}=56+48$$

Tambahkan 56 dan 48 untuk mendapatkan 104.

$$16k-k^{2}=104$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-k^{2}+16k=104$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-k^{2}+16k}{-1}=\frac{104}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$k^{2}+\frac{16}{-1}k=\frac{104}{-1}$$

Bagi 16 dengan -1.

$$k^{2}-16k=\frac{104}{-1}$$

Bagi 104 dengan -1.

$$k^{2}-16k=-104$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-104+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$k^{2}-16k+64=-104+64$$

Tambahkan -104 sampai 64.

$$k^{2}-16k+64=-40$$

Faktorkan k^{2}-16k+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=-40$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{-40}$$

Sederhanakan.

$$k-8=2\sqrt{10}i k-8=-2\sqrt{10}i$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$k=8+2\sqrt{10}i k=-2\sqrt{10}i+8$$